◆为什么学习这门课程

在整个学校教育过程中，只有数学是中国一直学习的课程。这实际上说明了数学在整个教育体系中的独一无二的重要性。实际上，不仅仅在中国是这样，在各国的教育过程中也是这样的。这，决不是偶然的。

当前学科发展的多元化趋势以及占主导的“实用主义思想”早已颠覆了“数学是整个科学的皇冠”的说法。但是，数学，特别是高等数学的思想、方法和结论已经在几乎所有的现代科学体系中打下了深深的烙印，它已经变成了一种最“实用”的工具。所以，如果将各专业的课程计划几乎看成一张学生未来几年的餐谱，高等数学总是会出现在这张餐谱中显著的位置。

从该课程的主要内容和希望达到的要求来看，学习该课程至少有下面的一些原因：第一，该课程是培养学生近现代数学思想的需要；第二，该课程的结论是理解众多专业课程主要结论的基础；第三，该课程是锻炼学生基本计算能力和计算技巧的重要载体。

◆在课程中可以学到哪些知识和技能

课程包含主要的章节有：微分方程，无穷级数，空间解析几何，多元函数微分法及其应用，重积分以及曲线积分六个章节。通过对微分方程的学习，除了让学生掌握基本微分方程求解方法和结论之外，还能让学生了解微分方程的广泛使用和建立微分方程的基本过程。无穷级数在理论上的重要意义在数学的发展历史上凸显无疑，可能由于当前计算机的普遍使用使人们低估了该理论的重要作用。实际上，对于近似计算以及函数逼近，无穷级数给出了各种计算方法和误差估计。对幂级数和三角级数的理解有利于加深对函数本质的理解，而对幂级数和三角级数的使用则体现了将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化的基本科学思想。还有空间解析几何将学生的视角从平面带入空间，大大的提升了学生的空间思维能力。对空间基本元素，比如点、线和面的表示和计算，为基本的空间几何形体关系的认识打下基础。进一步的，这些基本能力的要素也是学习和理解后续章节，比如多元函数微分法及其应用、重积分以及曲线曲面积分的基础。多元函数微分法及其应用是对高等数学II-1中一元函数导数的推广，而多元函数恰恰是在实际问题中真正有用的表达方式（实际问题的量往往和众多其他的量有密切的关系，而不是仅仅由一个量所决定）。偏导数、全微分以及计算多元函数的极值也是多元函数分析中最常用的工具和技巧。结合前一章的知识，学生能实现从平面到空间的本质的转变，从此的在他们眼中的世界变成立体的。重积分一章介绍二重积分和三重积分的概念、性质、计算以及应用。从计算的过程上讲，这些东西是对高等数学II-1的定积分及其应用在二维和三维上的推广。极坐标的使用和三重积分问题中柱坐标的使用可以打开学生的视角，进一步认识坐标的本质，同时感受不同坐标系带来的好处。有了这些工具，许多空间的应用问题，比如一般立体的表面积、体积，还有物理中常用的量，如质心、转动惯量等，都能简简单单的实现。曲线积分一章从使用的知识和技能来说可以看出定积分以及重积分的推广，但理解起来更有难度。在空间解析几何基本知识的帮助下，通过使用这些基本工具，学生可以理解更加复杂的积分过程，比如第一类曲线积分和第二类曲线积分。这些记号和工具在力学和电学等课程中被广泛的使用。

实际上，除了上面提到的具体内容，在该课程中也应该重视另外两个方面的培养，第一，对于数学思维的培养，这一方面是理解问题本质的源泉，另一方面也为学生们日后使用数学工具提供了原动力；第二，使用数学工具和数学技能解决问题的内在冲动和能力。

◆如何学习这门课程

要学好这门课程，同学们只要按照下面的几个方面加以实施，中国总结为三个好：“好教材”，“好规划”和“好习惯”。

首先说“好教材”。当前现有的大部分数学教材偏重于严谨性，给人感觉严肃刻板，理论复杂，非常不利于基础比较一般的学生自学。中国在书写该教材和制作教学课件的时候比较注重这个方面的改进。在讲清楚基本问题和基本思想的基础上，不过多的阐述复杂问题的证明，这些必要的简化使得内容简单化。在基本计算技能的讲解上，突出求解的主要过程和技巧，大量的注释使得自学变得容易许多。课件以小课件为主，通过对问题合理的分解，学生掌握一个知识点往往只要集中精力的几分钟的学习，这使得自学变得更加方便简单。作业上不贪多贪难，而是注重对基本问题的基本求解过程的加深，并通过提示引导学生进行知识点和回顾和求解过程的回顾，在练习中进一步加深对基本知识和基本技能的掌握。最后，大量的人物介绍和应用的例子，使得本书更像一本故事书，有利于在愉快的学习中掌握数学的历史、理解数学的本质。

其次说“好规划”。任何事情不能一蹴而就，数学课程的学习更是一个循序渐进的过程。网络教育提倡的是自学为主，这就使得做一个适合自己的数学基础、学习时间安排的规划尤为重要。中国可能给出一个学习安排的参考，显然，这个安排并不一定适合每一个同学。同学们可以根据自己的特点和学习的效果主动和老师多交流，发现最适合自己的学习安排。

最后是“好习惯”。几乎所有成功者的回忆录总是将好习惯看出其最重要的秘诀，而实际上中国完全可以将有无好习惯看出一个人的基本素质。没有好的习惯，所有的规划必然落空，进而所做的事情必然无法圆满。在固定的时间听老师的课件讲解、在固定的时间完成课后的练习、在固定的时间收看老师的答疑、在固定的时间登陆BBS论坛看看老师的引导和其他学生集中的问题，这些都依赖于一个好的学习习惯的养成。