◆ 课程总体要求

通过对本书六个章节微分方程，无穷级数，空间解析几何，多元函数微分法及其应用，重积分以及曲线积分的学习，学生应掌握高等数学II-2教学大纲所列的基本内容，理解该大纲所要求的基本概念和基本方法。应理解各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。 

◆ 课程考核内容和要求

第1章  微分方程

1、识记

两个引例，微分方程的解，二阶常系数齐次线性微分方程的解结构，二阶常系数非齐次线性微分方程的解结构和Matlab求解微分方程问题。

2、理解

可分离变量的微分方程，变量代换的技巧，一阶线性微分方程，y''=f(x)型的微分方程，F(x,y',y'')=0型的微分方程，F(y,y',y'')=0型的微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程的解，二阶常系数非齐次线性微分方程的解。

重点掌握：计算一阶微分方程的通解和特解，计算二阶齐次和非齐次线性微分方程的解。

3、简单应用

一阶微分方程的应用，二阶微分方程的应用。

 第2章  无穷级数

1、识记

数项级数的基本性质，绝对收敛和条件收敛，函数项级数的概念，泰勒级数， Matlab计算级数问题。

2、理解

数项级数的基本概念，正项级数的比较判别法、比值判别法和根值判别法，交错级数收敛性判别，幂级数及其收敛性，幂级数的运算和性质，函数展开成幂级数。

重点：正项级数收敛性的判断，交错级数，幂级数的收敛半径和收敛域。 

第3章  空间解析几何

1、识记

空间直角坐标系，空间中的向量，曲面方程的概念，旋转曲面，柱面，空间曲线的一般方程，空间曲线的参数方程，椭球面，双曲面，抛物面。

2、理解

向量的坐标表示和基本运算，向量的数量积，向量的向量积，平面的方程，点到平面的距离，两平面的夹角，空间直线的方程，两直线的夹角，直线和平面的位置关系。

重点掌握：向量的数量积，向量的向量积，空间平面的方程和空间直线的方程。

 第4章  多元函数微分法及其应用

1、识记

多元函数的概念, 多元函数的极限, 多元函数的连续性, Matlab求解导数和偏导数问题。

2、理解

偏导数定义及计算, 高阶偏导数, 全微分, 复合函数的链式法则,隐函数的偏导数, 空间曲线的切线与法平面, 空间曲面的法线与切平面, 多元函数的极值,拉格朗日条件极值。

重点：多元函数的偏导数和全微分计算，复合函数的偏导数计算以及多元函数的极值问题。

3、简单应用

计算多元函数的最大最小值。

第5章  重积分

1、识记

二重积分的概念，二重积分的性质，三重积分的概念， Matlab求解重积分问题。

2、理解

直角坐标系上二重积分的计算，极坐标系上二重积分的计算，直角坐标系上三重积分的计算。

重点掌握：在直角坐标系和极坐标系上二重积分的计算。

3、简单应用

重积分的应用，包括计算体积，重心，转动惯量等。 

第6章  曲线积分

1、识记

第一型曲线积分的定义及性质，第二型曲线积分的定义及性质。

2、理解

第一型曲线积分的计算，第二型曲线积分的计算。

第一类曲线积分和第二类曲线积分的计算。

3、简单应用

第二类曲线积分计算变力做功。

◆考试题型和分值比例

◆其它说明

1、课程考试对不同能力层次要求的分数比例一般为：识记占15%，理解占75%，简单应用占10%。

2、考试试题的难易程度分为7个等级。试题的分数比例为：难度1-2：10 %，难度3：30 %，难度4-5：45%，难度6-7：15%。