课程名称：高等数学II-2
适用范围：（专业、层次）网络教育学院各专业本科层次
学分：5
一、课程的性质与任务
1、课程性质
高等数学的主要内容源于十七世纪著名数学家牛顿和莱布尼茨提出的微积分。这些理论从提出之初就吸引了数学界和物理学界乃至整个科学界的极大关注，并随着其理论的完善和广泛的应用，被普遍的认为是人类文明史上最伟大的发明之一。其概念、思想和方法已深深融入了所有的理工学科中，这也使得该课程成为国内外所有理工专业的基础课。
高等数学II-2是在高等数学II-1的后续课程，是对一元函数微积分的推广，其内容包括多元函数微分学和积分学，以及无穷级数和微分方程。该课程是重庆大学网络教育学院各工科专业本科阶段的学生的基础课。在这些专业培养计划中起着基础性的地位和作用，是一门主干课程。该课程的基本思想、基本技巧和基本计算能力是理解诸如力学、电学和经济学等专业课程基础的关键。在这些学生的专业素质培养和能力塑造中其决定性的作用。
2、课程任务
通过这门课程的学习，学生应了解包括常微分方程、无穷级数、空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分和曲线曲面积分等内容的基本问题和提出的主要背景，理解解决这些问题的基本数学思想和主要技巧；在此基础上，培养学生较强的自学能力、思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力、数学建模的初步能力、借助数学软件计算基本数学问题的能力和基本运算能力，为专业课程的学习奠定必要的数学基础。
二、与相关课程的联系
初等数学，高等数学II-1。
三、本课程的基本要求
第一章微分方程
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节 |
知识点 |
教学要求 |
重难点 |
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第一节 微分方程的基本概念 |
1.1.1 两个引例 |
了解 |
一般 |
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1.1.2 微分方程的基本概念 |
识记 |
重点 |
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第二节 可分离变量的微分方程 |
1.2.1可分离变量的微分方程 |
掌握 |
重点 |
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1.2.2 变量代换的技巧 |
掌握 |
难点 |
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第三节 一阶线性微分方程 |
1.3.1一阶线性微分方程 |
掌握 |
重难点 |
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1.3.2贝努利方程 |
理解 |
难点 |
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第四节 一阶微分方程的应用 |
简单应用 |
难点 |
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第五节 可降阶的微分方程 |
1.5.1 y''=f(x)型的微分方程 |
理解 |
重点 |
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1.5.2 F(x,y',y'')=0型的微分方程 |
理解 |
难点 |
|
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1.5.3 F(y,y',y'')=0型的微分方程 |
理解 |
难点 |
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第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 |
1.6.1二阶常系数齐次线性微分方程的基本概念 |
识记 |
一般 |
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1.6.2二阶常系数齐次线性微分方程的解结构 |
了解 |
难点 |
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1.6.3 二阶常系数齐次线性微分方程的解 |
掌握 |
重点 |
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第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 |
1.7.1二阶常系数非齐次线性微分方程的解结构 |
了解 |
难点 |
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1.7.2当 |
理解 |
难点 |
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第八节 二阶微分方程的应用 |
简单应用 |
难点 |
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第九节 Matlab求解微分方程 |
了解 |
一般 |
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第二章无穷级数
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节 |
知识点 |
教学要求 |
重难点 |
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第一节 数项级数概念和性质 |
2.1.1 数项级数的基本概念 |
理解 |
重点 |
|
2.1.2收敛级数的基本性质 |
了解 |
一般 |
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第二节 正项级数 |
2.2.1 积分判别法 |
了解 |
难点 |
|
2.2.2比较判别法 |
掌握 |
重点 |
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|
2.2.3 比值判别法 |
掌握 |
重点 |
|
|
2.2.4根值判别法 |
理解 |
重点 |
|
|
第三节 交错级数 |
2.3.1交错级数 |
掌握 |
重点 |
|
2.3.2级数的绝对收敛与条件收敛 |
理解 |
重点 |
|
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第四节 幂级数 |
2.4.1 函数项级数的基本概念 |
了解 |
一般 |
|
2.4.2幂级数的概念及收敛性 |
掌握 |
重点 |
|
|
2.4.3 幂级数的运算和性质 |
理解 |
难点 |
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第五节 函数展开成幂级数 |
2.5.1 泰勒级数 |
了解 |
一般 |
|
2.5.2函数展开成幂级数 |
理解 |
重点 |
|
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第六节 Matlab求解级数问题 |
了解 |
一般 |
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第三章空间解析几何
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节 |
知识点 |
教学要求 |
重难点 |
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第一节 空间直角坐标系与向量的运算 |
3.1.1 空间直角坐标系 |
了解 |
一般 |
|
3.1.2向量的坐标表示及基本运算 |
理解 |
重点 |
|
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3.1.3 向量的数量积 |
掌握 |
重点 |
|
|
3.1.4 向量的向量积 |
理解 |
重点 |
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第二节 曲面及其方程 |
3.2.1 曲面方程的概念 |
了解 |
一般 |
|
3.2.2 旋转曲面及其方程 |
识记 |
一般 |
|
|
3.2.3 柱面及其方程 |
识记 |
一般 |
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|
第三节 空间曲线及其方程 |
了解 |
一般 |
|
|
第四节 平面及其方程 |
3.4.1 平面的方程 |
掌握 |
重点 |
|
3.4.2 点到平面的距离 |
理解 |
重点 |
|
|
3.4.3 两平面的夹角 |
理解 |
重点 |
|
|
第五节 空间的直线及其方程 |
3.5.1 空间直线的方程 |
掌握 |
重点 |
|
3.5.2 两直线的夹角 |
理解 |
重点 |
|
|
3.5.3 直线和平面的位置关系 |
理解 |
重点 |
|
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第六节 二次曲面 |
3.6.1 椭球面 |
了解 |
一般 |
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3.6.2 双曲面 |
了解 |
一般 |
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|
3.6.1 抛物面 |
了解 |
一般 |
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第四章多元函数微分法及其应用
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节 |
知识点 |
教学要求 |
重难点 |
|
第一节 多元函数的基本概念 |
4.1.1 多元函数的概念 |
了解 |
一般 |
|
4.1.2 多元函数的极限 |
了解 |
一般 |
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4.1.3 多元函数的连续性 |
了解 |
一般 |
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第二节 偏导数 |
4.2.1 偏导数定义及计算 |
掌握 |
重点 |
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4.2.2 高阶偏导数 |
掌握 |
难点 |
|
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第三节 全微分的定义及计算 |
掌握 |
重点 |
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第四节 复合函数的链式求导法则 |
掌握 |
重难点 |
|
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第五节 隐函数的微分法 |
理解 |
重点 |
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第六节 多元函数微分法在几何上的应用 |
4.6.1 空间曲线的切线及法平面 |
理解 |
重点 |
|
4.6.2 空间曲面的法线及切平面 |
理解 |
重点 |
|
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第七节 多元函数的极值 |
4.7.1多元函数的极值 |
掌握 |
重点 |
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4.7.2 拉格朗日条件极值 |
理解 |
重点 |
|
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第八节 Matlab求解导数及偏导数问题 |
了解 |
一般 |
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第五章重积分
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节 |
知识点 |
教学要求 |
重难点 |
|
第一节 二重积分的概念和性质 |
5.1.1 二重积分的概念 |
了解 |
一般 |
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5.1.2 二重积分的性质 |
识记 |
重点 |
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第二节 直角坐标系上的二重积分 |
掌握 |
重难点 |
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第三节 极坐标上的二重积分的计算 |
掌握 |
重难点 |
|
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第四节 三重积分 |
5.4.1 三重积分的概念 |
了解 |
一般 |
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5.4.2直角坐标系上三重积分的计算 |
理解 |
难点 |
|
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5.4.3柱面坐标系上三重积分的计算 |
理解 |
难点 |
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第五节 重积分的应用 |
5.5.1曲面的面积 |
简单应用 |
难点 |
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5.5.2重心 |
简单应用 |
难点 |
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5.5.3转动惯量 |
简单应用 |
难点 |
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第六节 Matlab求解重积分问题 |
了解 |
一般 |
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第六章曲线积分和曲面积分
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节 |
知识点 |
教学要求 |
重难点 |
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第一节 第一型曲线积分 |
6.1.1 第一型曲线积分的概念及性质 |
识记 |
重点 |
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6.1.2 第一型曲线积分的计算 |
理解 |
重难点 |
|
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第二节 第二型曲线积分 |
6.2.1 第二型曲线积分的概念及性质 |
识记 |
重点 |
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6.2.2 第二型曲线积分的计算 |
理解 |
重难点 |
四、教学活动安排
1、开篇导学
在课程学习之初，向学生介绍：为什么学习这门课程，激发学生的学习兴趣；在课程中可以学到哪些知识和技能，帮助学生了解课程内容和应用范围；如何学习这门课程，使学生掌握课程学习方法。
2、自学
本课程的学习方式以学生自主学习为主，课程为学生提供了纸质教材和网络课件供学生随时学习，教师和网络教育学院的管理人员为学生提供尽可能完善的教学支持服务。
本课程需要学生重点自学的内容如上表中标记为“理解”和“掌握”的部分。
3、阶段导学
在学生的自主学习的基础上，根据教学进度安排，本课程每学期至少会安排3次阶段导学，教师将对本课程的重点、难点及热点问题对学生进行讲解及辅导，并进行实时语音答疑活动。
4、网上作业
在本课程的学习过程中，除课件里各个章节点之后所附的练习题外，还根据教学进度和学生的实际情况，在网上发布3次作业，来加深对大纲要求内容的理解和掌握，熟悉它们的应用。
5、论坛交流
除了固定的即时辅导答疑外，学生可以随时在BBS论坛上提问，教师将在48小时之内解答学生的疑难问题。
五、建议教材及教学参考书
1、建议教材
高等数学下册. 温罗生，李东, 重庆大学出版社,2014.8
2、教学参考书
高等数学下册（第六版）.同济大学应用数学系，高等教育出版社，2007.4
高等数学下册.段正敏，易正俊，高等教育出版社,2007.12
高等数学下册.傅延欣，韩伟，王德，电子工业出版社，2009.9
高等数学.徐华锋、李华、梁利端、汪学海等，清华大学出版社，2011.12
Calculus, Thomas, Pearson Addison-Vesley Publish, 2005
Calculus, James Stewart, Cengage Learning, 2011
3、网上教学资源
同济大学精品资源课程共享课，http://www.icourses.cn/coursestatic/course_2181.html
北京航空航天大学《高等数学》精品课程，http://219.239.227.53/pages/courses/gdsx/station/pages/KCZY/XKWZ.html
武汉工业学院《高等数学》精品课程，http://gdsx.whpu.edu.cn/content.asp?m=1
西安交通大学精品资源课程共享课，http://www.icourses.cn/coursestatic/course_4121.html