◆ 课程总体要求

《高等II-1》是高等学校网络教育考试最重要的一门必修课。本课程的特点是理论性强，用处广，是一门重要的基础学科。设立本门课程的目的是让学生掌握数学中的微积分方法，为学好后续课程打基础。通过本课程的学习，使学生建立变量的思想，认识到学好函数关系的重要性；使学生对极限的思想和方法有初步认识；使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，为学习其他课程和今后工作的需要，打下必要的基础。

◆ 课程考核内容和要求

第1章  函数、极限与连续

1、识记

集合、区间和邻域, 常量与变量, 幂函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数, 反三角函数。

2、理解

函数的概念, 函数的性质, 分段函数, 反函数, 隐函数, 由参数方程确定的函数, 复合函数, 基本初等函数和初等函数的概念, 数列极限的概念, 数列极限的几何解释, 数列极限的性质, 函数极限的概念, 函数极限的性质, 左极限与右极限, 无穷小量的概念, 无穷小量的性质, 无穷大量, 极限的四则运算法则, 极限存在的准则, 函数连续的定义, 左连续与右连续, 函数的间断点, 连续函数的四则运算的连续性, 复合函数的连续性, 反函数的连续性, 初等函数的连续性。

3、简单应用

无穷小量的比较, 复合函数的极限运算法则, 两个重要极限, 最大值、最小值定理, 有界性定理, 零点定理与介质定理。

 第2章  导数与微分

1、识记

引出导数的两个例子，微分与导数的关系, 基本初等函数的微分公式, 微分的运算法则。

2、理解

导数的定义，导数的几何意义，左导数与右导数，函数可导性的判定，函数可导性与连续性之间的关系，函数的和、差、积、商的求导法则，反函数的导数，复合函数的导数，高阶导数的定义，微分的定义，微分的几何意义，一阶微分不变性。

3、简单应用

初等函数的导数，隐函数的导数，由参数方程确定的函数的导数，对数求导方法，求导综合举例，高阶导数的求导举例，微分在近似计算中的应用。

 第3章  微分中值定理与导数的应用

1、理解

罗尔定理，拉格朗日中值定理，洛必达法则，泰勒公式，曲线的凹凸与拐点，水平渐近线和铅直渐近线。

2、简单应用

函数单调性的判别，函数的极值，函数的最值。

3、综合应用

函数图形的描绘。

 第4章  不定积分

1、识记

原函数的概念，不定积分的定义，基本积分方法。

2、理解

不定积分的性质，不定积分的第一类换元方法，不定积分的第二类换元方法，不定积分的分部积分方法。

3、综合应用

不定积分的计算综合举例。

 第5章  定积分及其应用

1、识记

引出定积分的实例。

2、理解

定积分的定义，定积分的几何意义，定积分的性质，积分中值定理，定积分的换元积分方法，定积分的分部积分方法，无穷限的广义积分，无界函数的广义积分。

3、简单应用

变上限积分定义的函数及其导数，牛顿-莱布尼兹公式，应用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分。

4、综合应用

定积分的计算综合举例，平面图形的面积，旋转体的体积，定积分的应用综合举例。

◆考试题型和分值比例

◆其它说明

1、课程考试对不同能力层次要求的分数比例一般为：识记占10%，理解占40%，简单应用占20%，综合运用占20%，……。

2、考试试题的难易程度分为7个等级。不同难度试题的分数比例为：试题的分数比例为：难度1-2：10 %，难度3：30 %，难度4-5：45%，难度6-7：15%。