课程名称：《高等数学II-1》
适用范围：（专业、层次）理工科及经济管理等学科所涵盖的所有专业（适用于专科，本科学生除学此课程外，还须学习《高等数学II-2》）
学分：5
一、课程的性质与任务
1、课程性质
《高等数学》是高等院校理工科及经济管理等学科学生必修的公共基础课程之一。本课程是揭示客观世界数量关系（包括工程技术的、经济活动的）的数学知识的一个构成部分，《高等数学II-1》以“一元函数微积分”为讲授内容，是一门重要的基础主干课程。
2、课程任务
通过本课程的学习，学生应掌握一元函数微积分的基本概念、基本理论、基本方法和常用的技能，具备运算能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、分析和解决问题的能力，并为后继课程的学习和进一步获得近代科学技术知识奠定基础。
二、与相关课程的联系
本课程无必要的先修课程，具备高中文科数学起点的学生即可参与学习。将为理工科专业的学生后续学习大学物理、力学类、电类、工程技术类课程，为经济管理学科专业的学生后续学习运筹学、宏微观经济学、管理学等打下基础。
三、本课程的基本要求
第一章 函数、极限与连续
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节 |
知识点 |
教学要求 |
重难点 |
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第一节 函数 |
1.1.1 集合、区间和邻域 |
识记 |
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1.1.2 常量与变量 |
识记 |
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1.1.3 函数的概念 |
理解 |
重点 |
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1.1.4 函数的性质 |
理解 |
重难点 |
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1.1.5 分段函数 |
理解 |
重难点 |
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1.1.6 反函数 |
理解 |
重难点 |
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1.1.7 隐函数 |
理解 |
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1.1.8 由参数方程确定的函数 |
理解 |
难点 |
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第二节 初等函数 |
1.2.1 幂函数 |
识记 |
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1.2.2 指数函数 |
识记 |
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1.2.3 对数函数 |
识记 |
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1.2.4 三角函数 |
识记 |
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1.2.5 反三角函数 |
识记 |
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1.2.6 复合函数 |
理解 |
重难点 |
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1.2.7 基本初等函数和初等函数的概念 |
理解 |
重点 |
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第三节 数列和函数的极限 |
1.3.1数列极限的概念 |
理解 |
难点 |
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1.3.2数列极限的几何解释 |
理解 |
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1.3.3数列极限的性质 |
理解 |
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1.3.4函数极限的概念 |
理解 |
重难点 |
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1.3.5函数极限的性质 |
理解 |
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1.3.6 左极限与右极限 |
理解 |
重难点 |
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第四节 无穷小与无穷大 |
1.4.1 无穷小量的概念 |
理解 |
重点 |
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1.4.2 无穷小量的性质 |
理解 |
重点 |
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1.4.3无穷小量的比较 |
简单应用 |
重难点 |
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1.4.4 无穷大量 |
理解 |
重点 |
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第五节 极限的运算法则 |
1.5.1 极限的四则运算法则 |
理解 |
重点 |
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1.5.2 复合函数的极限运算法则 |
简单应用 |
重难点 |
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第六节 极限存在的准则与两个重要极限 |
1.6.1 极限存在的准则 |
理解 |
难点 |
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1.6.2 两个重要极限 |
简单应用 |
重难点 |
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第七节 函数的连续性与间断点 |
1.7.1 函数连续的定义 |
理解 |
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1.7.2 左连续与右连续 |
理解 |
难点 |
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1.7.3 函数的间断点 |
理解 |
重难点 |
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1.7.4 连续函数的四则运算的连续性 |
理解 |
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1.7.5 复合函数的连续性 |
理解 |
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1.7.6 反函数的连续性 |
理解 |
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1.7.7 初等函数的连续性 |
理解 |
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第八节 闭区间上连续函数的性质 |
1.8.1最大值、最小值定理 |
简单应用 |
重点 |
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1.8.2 有界性定理 |
简单应用 |
重点 |
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1.8.2零点定理与介质定理 |
简单应用 |
重点 |
第二章 导数与微分
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节 |
知识点 |
教学要求 |
重难点 |
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第一节 导数 |
2.1.1引出导数的两个例子 |
识记 |
重点 |
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2.1.2 导数的定义 |
理解 |
重难点 |
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2.1.3 导数的几何意义 |
理解 |
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2.1.4 左导数与右导数 |
理解 |
重难点 |
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2.1.5 函数可导性的判定 |
理解 |
重难点 |
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2.1.6 函数可导性与连续性之间的关系 |
理解 |
重难点 |
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第二节 求导法则 |
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 |
理解 |
重点 |
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2.2.2 反函数的导数 |
理解 |
重难点 |
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2.2.3 复合函数的导数 |
理解 |
重难点 |
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2.2.4 初等函数的导数 |
简单应用 |
重点 |
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2.2.5 隐函数的导数 |
简单应用 |
重点 |
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2.2.6 由参数方程确定的函数的导数 |
简单应用 |
重难点 |
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2.2.7 对数求导方法 |
简单应用 |
重难点 |
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2.2.8 求导综合举例 |
简单应用 |
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第三节 高阶导数 |
2.3.1 高阶导数的定义 |
理解 |
重难点 |
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2.3.2高阶导数的求导举例 |
简单应用 |
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第四节 微分 |
2.4.1 微分的定义 |
理解 |
重难点 |
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2.4.2 微分与导数的关系 |
识记 |
重点 |
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2.4.3 微分的几何意义 |
理解 |
重点 |
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2.4.4 基本初等函数的微分公式 |
识记 |
重点 |
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2.4.5 微分的运算法则 |
识记 |
重点 |
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2.4.6 一阶微分不变性 |
理解 |
重难点 |
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2.4.7 微分在近似计算中的应用 |
简单应用 |
难点 |
第三章微分中值定理与导数的应用
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节 |
知识点 |
教学要求 |
重难点 |
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第一节 中值定理 |
3.1.1 罗尔定理 |
理解 |
重点 |
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3.1.2 拉格朗日中值定理 |
理解 |
重点 |
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第二节 洛必达法则 |
理解 |
重点 |
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第三节 泰勒公式 |
理解 |
难点 |
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第四节 函数单调性的判别 |
简单应用 |
重点 |
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第五节 函数的极值 |
简单应用 |
重点 |
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第六节 函数的最值 |
简单应用 |
重点 |
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第七节 曲线的凹凸与拐点 |
理解 |
重点 |
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第八节 水平渐近线和铅直渐近线 |
理解 |
重点 |
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第九节 函数图形的描绘 |
综合应用 |
难点 |
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第四章不定积分
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节 |
知识点 |
教学要求 |
重难点 |
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第一节 不定积分的概念与性质 |
4.1.1 原函数的概念 |
识记 |
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4.1.2 不定积分的定义 |
识记 |
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4.1.3 不定积分的性质 |
理解 |
重点 |
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第二节 不定积分的计算 |
4.2.1 基本积分方法 |
识记 |
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4.2.2 不定积分的第一类换元方法 |
理解 |
重点 |
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|
4.2.3不定积分的第二类换元方法 |
理解 |
重难点 |
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4.2.4 不定积分的分部积分方法 |
理解 |
重难点 |
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第三节 不定积分的计算综合举例 |
综合应用 |
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第五章 定积分及其应用
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节 |
知识点 |
教学要求 |
重难点 |
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第一节 定积分的概念与性质 |
5.1.1 引出定积分的实例 |
识记 |
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5.1.2 定积分的定义 |
理解 |
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5.1.3 定积分的几何意义 |
理解 |
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5.1.4 定积分的性质 |
理解 |
重点 |
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5.1.5 积分中值定理 |
理解 |
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第二节 微积分基本公式 |
5.2.1 变上限积分定义的函数及其导数 |
简单应用 |
重难点 |
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5.2.2 牛顿-莱布尼兹公式 |
简单应用 |
重难点 |
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第三节 定积分的计算 |
5.3.1 应用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分 |
简单应用 |
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5.3.2 定积分的换元积分方法 |
理解 |
重点 |
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5.3.3 定积分的分部积分方法 |
理解 |
重点 |
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5.3.4 定积分的计算综合举例 |
综合应用 |
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第四节 广义积分 |
5.4.1 无穷限的广义积分 |
理解 |
难点 |
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5.4.2 无界函数的广义积分 |
理解 |
难点 |
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第五节 定积分的微元法 |
理解 |
重难点 |
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第六节 平面图形的面积 |
5.6.1 直角坐标情形 |
综合应用 |
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5.6.2 极坐标情形 |
综合应用 |
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第七节 旋转体的体积 |
综合应用 |
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第八节 定积分的应用综合举例 |
综合应用 |
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四、教学活动安排
1、开篇导学
在课程学习之初，向学生介绍：为什么学习这门课程，激发学生的学习兴趣；在课程中可以学到哪些知识和技能，帮助学生了解课程内容和应用范围；如何学习这门课程，使学生掌握课程学习方法。
2、自学
本课程的学习方式以学生自主学习为主，课程为学生提供了纸质教材和网络课件供学生随时学习，教师和网络教育学院的管理人员为学生提供尽可能完善的教学支持服务。
本课程需要学生重点自学的内容有：一元函数微积分的基本概念，导数与微分、不定积分和定积分的计算。
3、阶段导学
在学生的自主学习的基础上，根据教学进度安排，本课程每学期至少会安排3次阶段导学，教师将对本课程的重点、难点及热点问题对学生进行讲解及辅导，并进行实时语音答疑活动。
4、网上作业
在本课程的学习过程中，除课件里各个章节点之后所附的练习题外，还根据教学进度和学生的实际情况，在网上发布3次作业，来加深对一元函数微积分的理解和掌握，熟悉一元函数微积分的应用。
5、论坛交流
除了固定的即时辅导答疑外，学生可以随时在BBS论坛上提问，教师将在48小时之内解答学生的疑难问题。
五、建议教材及教学参考书
1、建议教材
高等数学（上册），李东，温罗生，重庆大学出版社，2014
2、教学参考书
1）高等数学（上册）, 叶仲泉, 高等教育出版社,2007.6
2）高等数学教学辅导书，王全迪，高等教育出版社，2010.7
3）高等数学学习辅导书，李心灿，蔡燧林，徐兵. 北京. 高等教育出版社，2003
4）高等数学辅导，刘三阳，西安电子科技大学出版社，2001.1